Reiziger dilahirkan di Amstelveen, Belanda. Ibu bapa beliau merupakan orang Suriname. Reiziger memulakan kariernya bersama AFC Ajax dengan membuat debut seawal umur 17 tahun. Di Ajax, beliau telah dipinjam keluar sebanyak dua kali iaitu ke FC Volendam dan FC Groningen.

Sekembalinya Reiziger ke Ajax, beliau menjadi pilihan utama di barisan pertahanan selama dua musim dan antara kejayaan termanis sewaktu di Ajax ialah apabila berjaya merangkul Liga Juara-Juara pada tahun 1995. Pada tahun 1996, beliau melakukan perpindahan ke Milan tetapi malangnya, selepas mengalami kecederaan, beliau pergi meninggalkan Milan untuk berpindah ke FC Barcelona. Reiziger kekal di Barcelona selama tujuh tahun dan pada masa yang sama, Barcelona juga menyambut kedatangan bekas jurulatih Reiziger semasa di Ajax, Louis van Gaal.

Pada tahun 2004, Reiziger berpindah ke Middlesbrough pada perpindahan Bosman. Beliau menjaringkan satu-satunya gol untuk Boro ialah sewaktu menentang Aston Villa pada Disember 2004. Walau bagaimanapun, selepas mengalami beberapa kecederaan, beliau meninggalkan kelab itu dan kembali ke Belanda. Pada dua tahun terakhirnya di PSV, beliau berjaya merangkul dua kejuaraan liga berturut-turut pada musim 2005-06 dan 2006-07. Selain itu, beliau turut bergabung dengan rakan lamanya di Ajax, Barça dan pasukan kebangsaan, iaitu Patrick Kluivert.

Selepas bersara, Reiziger menetap di Barcelona. Beliau kemudian menjadi jurulatih remaja Sparta Rotterdam.